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Le concept de vecteur, puis d'espace vectoriel, s'affine progressivement tout au long du XIXè siècle dans le but de formaliser l'espace qui nous entoure. Des éléments fondamentaux sont introduits: base, dimension, déterminant, application linéaire...
La géométrie, et c'est une révolution, peut être traitée comme une branche de l'algèbre. Cette nouvelle approche apporte des solutions miraculeuses à certains problèmes réputés difficiles. L'espace vectoriel a ensuite conquis peu à peu les grands continents mathématiques que sont l'algèbre et l'analyse, puis l'ensemble des sciences.
Qui, mieux qu'un vecteur, peut encoder la direction, le sens, la force d'un mouvement? Que ce soit pour retoucher une image numérique, évaluer l'orbite d'un corps céleste ou réaliser le calcul approché d'une intégrale, on ne peut plus s'en passer!
De nombreuses applications sont mises en évidence, dans des domaines variés: le dessin vectoriel, le traitement de données de masse, et même des techniques de composition musicale, illustrées par Iannis Xenakis.